姚启凤

二次函数最值的4种解法李蒽熙，看完不惧压轴题！-错题本家长版

从近几年的各地中考试卷来看，求面积的最值问题在压轴题中比较常见，而且通常与二次函数相结合。
在这里小编以一道中考题为例，介绍几种不同的解题方法港媳嫁到，供同学们参考，都掌握了之后一定会在压轴题上有一个大的提升。


题目：如图1黄陵天气预报，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点。

(1)求该抛物线的解析式；
(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在削骨手术怎么做，请说明理由；
(3)如图2万世三国，在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，玖竜 使△PBC的面积最大？若存在大王花图片，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由棺材兽。
解答：
(1)抛物线解析式为y＝－x2－2x＋3；
(2)Q(－1，2)；
下面着重探讨求第(3)小题中面积最大值的几种方法：
01
解法1：补形、割形法
几何图形中常见的处理方式有分割、补形等，此类方法的要点在于把所求图形的面积进行适当的补或割襄阳党建网，变成有利于表示面积的图形。
方法一：
如图3，设P点（x，－x2－2x＋3）(－3<x<0)．



方法二：
如图4浩劫妙冤家，设P点(x，－x2－2x＋3)(－3<x<0)．


（下略．）
02
解法2：“铅垂高，水平宽”面积法
如图5大良凰后，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)像素地下城2，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”，我们可得出一种计算三角形面积的另一种方法：S△ABC＝1/2ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。

根据上述方法，本题解答如下：
解：如图6，作PE⊥x轴于点E终极剑道，交BC于点F．

设P点（x，－x2－2x＋3）（－3<x<0）．


∴点P坐标为（－3/2，15/4）
03
解法3：切线法
若要使△PBC的面积最大，只需使BC上的高最大．过点P作BC的平行线l展令扬，当直线l与抛物线有唯一交点(即点P)时，BC上的高最大，此时△PBC的面积最大，于是韦纯束，得到下面的切线法。
解：如图7成都砂舞，直线BC的解析式是y＝x＋3，过点P作BC的平行线l灿烂研修医，从而可设直线l的解析式为：y＝x＋b．


=27/8
04
解法4：三角函数法
本题也可直接利用三角函数法求得．
解：如图8，作PE⊥x轴交于点E，交BC于点F，作PM⊥BC于点M．

设P点（x奇幻潮粤语 ，－x2－2x＋3）（－3<x<0），
则F(x，x＋3)．


从以上四种解法可以看到，本题解题思路都是过点P作辅助线，然后利用相关性质找出各元素之间的关系进行求解。
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